| 英文名 | Retake the course of Mathematics | |
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| 科目概要 | 2026年度 通年／4単位 | |
| 授業対象 | V学部 水／ MB学部 水 | |
| 科目責任者 | 酒井 祐貴子 | |
| 担当者 | 酒井 祐貴子 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI01／授業形態：講義 |
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世の中には様々な現象が存在しますが、その１つ１つの現象の変化を捉える上で必要不可欠なものが微分積分学です。この講義では微分積分学についての基本的な知識を習得した上で計算力や応用力を身に着けることを目指します。講義や演習を通して、論理的思考力や数学的なものの考え方に触れ、自分の力で数学的な概念を理解することの楽しさを味わってほしいと思います。
高等学校で学んだ数学の知識を土台に、微分積分学の基礎を解説します。前期の前半は高校の数Ⅲの範囲の内容の微分について学び、前期後半から後期にかけての講義では高等学校では取り上げられなかった微積分のトピックや２変数関数の偏微分、全微分などを扱います。
講義はオンライン形式（Google Classroom）で進めます。講義の中でも演習問題は出しますが、それとは別にほぼ毎回理解度確認のための課題（Googleフォームを利用）を出すので期日までに必ず提出してください。
【フィードバックの方法】
課題は採点後、次の講義までに返却します。
【授業時間外に必要な学習の時間：総時間数：120時間】
予習： 次週扱う内容に関し、あらかじめ教科書の該当部分や１年次のノートに目を通しておくことが望ましいです。
復習： 授業で扱った問題や小テストの復習だけでなく、教科書や関連図書の演習問題を解くなど、自発的に十分な学習を行いましょう。
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 酒井 祐貴子 |
関数の極限 | １変数関数の極限の定義と計算方法を学ぶ。 |
| 2 | 酒井 祐貴子 |
三角関数に関する極限、連続な関数 | 三角関数に関する重要な極限について扱った後、1変数関数の連続性について学ぶ。 |
| 3 | 酒井 祐貴子 |
中間値の定理、導関数の定義 | 中間値の定理について学んだ後、微分係数、及び導関数の定義の確認を行う。 |
| 4 | 酒井 祐貴子 |
積の微分、商の微分 |
積・商の微分法を学び、それを用いた微分の計算練習を行う。 |
| 5 | 酒井 祐貴子 |
合成関数と逆関数 |
合成関数の微分法及びそれを用いた計算練習を行う。逆関数の定義や性質を確認する。 |
| 6 | 酒井 祐貴子 |
自然対数の底eの定義・逆三角関数 | 自然対数の底eの定義と逆三角関数について学ぶ。 |
| 7 | 酒井 祐貴子 |
色々な関数の微分 |
逆関数や特別な指数関数、対数関数の微分法などを学ぶ。 |
| 8 | 酒井 祐貴子 |
三角関数の微分、逆三角関数の微分 | 三角関数の微分、逆三角関数の微分法を学び、計算練習を行う。 |
| 9 | 酒井 祐貴子 |
対数微分法とその応用 | 対数微分法について学び、特別な分数関数の微分への応用の仕方を理解する。 |
| 10 | 酒井 祐貴子 |
パラメーター表示関数の微分、高次導関数 | パラメーター表示関数の微分法、及び簡単な関数の高次導関数を求め方を理解する。 |
| 11 | 酒井 祐貴子 |
ライプニッツの公式、ロールの定理 |
ライプニッツの公式を用いた高次導関数の計算方法を学ぶ。ロールの定理について理解する。 |
| 12 | 酒井 祐貴子 |
平均値の定理、ロピタルの定理 | ロピタルの定理、及びロピタルの定理を用いた不定形の極限の計算方法について学ぶ。 |
| 13 | 酒井 祐貴子 |
ロピタルの定理の応用、関数の増減と極値 | ロピタルの定理に関する応用問題を取り扱う。1変数関数の増減と極値について学ぶ。 |
| 14 | 酒井 祐貴子 |
グラフの凹凸、より複雑な曲線のグラフ | グラフの凹凸と変曲点を調べ、より複雑な曲線のグラフの概形を描く演習を行う。 |
| 15 | 酒井 祐貴子 |
まとめ |
1変数関数の微分についてのまとめを行う。 |
| 16 | 酒井 祐貴子 |
テーラーの定理・マクローリンの定理 |
テーラーの定理およびマクローリンの定理について学ぶ。 |
| 17 | 酒井 祐貴子 |
テーラー展開・マクローリン展開 | テーラー展開およびマクローリン展開、及びそれらの応用例を学ぶ。 |
| 18 | 酒井 祐貴子 |
不定積分の定義 | 1変数関数の不定積分の定義、及び基本的な公式を確認する。 |
| 19 | 酒井 祐貴子 |
不定積分における置換積分 | 不定積分における置換積分の計算方法を学ぶ。 |
| 20 | 酒井 祐貴子 |
不定積分における部分積分とその応用 |
不定積分における部分積分の計算方法を学ぶ。 |
| 21 | 酒井 祐貴子 |
有理式の積分 |
いくつかのタイプの有理式の積分の計算方法について学ぶ。 |
| 22 | 酒井 祐貴子 |
定積分の定義及び基本事項の確認 |
定積分の定義を確認し、基本的な性質を学ぶ。 |
| 23 | 酒井 祐貴子 |
定積分における置換積分と部分積分 |
定積分における置換積分と部分積分の計算方法について学ぶ。 |
| 24 | 酒井 祐貴子 |
定積分の応用（面積） |
定積分の応用として、定積分を用いた図形の面積の求め方を理解する。 |
| 25 | 酒井 祐貴子 |
定積分と図形の体積、広義積分 |
前半は定積分を用いた図形の体積や回転体の体積の求め方、後半は広義積分の定義及び計算方法について学ぶ。 |
| 26 | 酒井 祐貴子 |
中間レポート | １変数関数の積分についてまとめを行う。 |
| 27 | 酒井 祐貴子 |
2変数関数とその極限 |
2変数関数の定義と極限について学び、2変数関数の極限値の計算演習を行う。 |
| 28 | 酒井 祐貴子 |
２変数関数の連続性、偏導関数 | 2変数関数の連続性、偏導関数について理解し、偏導関数の計算練習を行う。 |
| 29 | 酒井 祐貴子 |
第2次偏導関数、全微分と接平面 |
第2次偏導関数の定義を理解し、その計算方法を学ぶ. 後半は全微分可能性、接平面の方程式の求め方について学ぶ。 |
| 30 | 酒井 祐貴子 |
まとめ |
1変数関数の積分法および2変数関数の微分法に関するまとめを行う。 |
1変数関数について、微積分の基本的な事項や計算法を身につけ、応用できるようになる。2変数関数の極限、偏導関数について基本的事項を理解し、合成関数の偏微分や接平面の方程式の導出など簡単な応用ができるようになる。
試験方法：筆記試験 実施時期：講義期間終了後、1年次の試験期間の前後
前期、後期1回ずつ行う定期試験の結果（80%）、課題など（20%）で成績評価を行う。
講義動画は水曜日から日曜日まで視聴可能です。動画の手書き部分が板書に相当する部分、パソコンで入力した部分が補足や口頭で説明している部分に対応しています。スライドの手書き部分を中心に自分でノートをとりながら視聴し、視聴後、課題に取り組んでください。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
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| 教科書 | 改訂 微分積分学入門 | 下田保博、伊藤真吾 | コロナ社 | 2,530 |
| 参考書 | (なし) |