| 英文名 | Advanced Mathematics B | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 2026年度 後期／2単位 | |
| 授業対象 | 指定なし（G学科，M学部，S学部，HS学科，OT専攻，ST専攻，FR学部を除く） 木１／ ［自由］G学科 木１／ ［自由］HS学科 木１／ ［自由］OT専攻 木１／ ［自由］ST専攻 木１ | |
| 科目責任者 | 伊藤 真吾 | |
| 担当者 | 伊藤 真吾 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI07／授業形態：講義 |
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高度な内容の数学を受講したいと希望する学生に対して開講する科目。本講義では、ベクトル解析の基本的な概念を理解し、それらの計算ができるようになることを目的とする。
ベクトル解析は、3次元空間での微分積分学の理論で、数学的には多変数関数の微積分の続きである。他方、電磁気学の定式化に使われるなど物理学の分野でも必須の内容である。前半は、曲線、曲面、スカラー場、ベクトル場等の基本事項を解説し、後半は線積分、面積分、積分定理等の応用を解説する。
【この授業は全て対面で実施します】
前半の75分程度は板書による講義形式で授業を進める。残りの15分程度は問題演習の時間に充てる。
【フィードバックの方法】演習問題は毎回提出してもらい、採点・添削したものを次回授業時に返却する。
【講義時間外に必要な学習の時間：60時間】
予習：次回内容に関する教科書の該当部分を一通り読んでおくこと（1時間程度）。
復習：教科書およびプリントの演習問題に取り組むこと（3時間程度）。
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 伊藤 真吾 |
ベクトル |
ベクトルについての復習（成分表示、大きさ、内積など）をする。 |
| 2 | 伊藤 真吾 |
ベクトルの外積 |
行列式の理論の初歩、ベクトルの外積について学ぶ。 |
| 3 | 伊藤 真吾 |
ベクトル値関数の微分 |
ベクトル値関数の極限・連続性・微分を定義し、その計算方法を学ぶ。 |
| 4 | 伊藤 真吾 |
空間曲線（１） |
空間曲線のベクトル方程式を定義し、弧長、接線ベクトル、法線ベクトル、弧長によるパラメータ付けについて学ぶ。 |
| 5 | 伊藤 真吾 |
空間曲線（２） |
フレネ・セレの公式について学ぶ。 |
| 6 | 伊藤 真吾 |
空間曲面 |
空間曲面のベクトル方程式を定義し、曲面積の求め方を学ぶ。 |
| 7 | 伊藤 真吾 |
スカラー場の勾配 |
スカラー場の勾配を定義し、その幾何学的意味を学ぶ。 |
| 8 | 伊藤 真吾 |
ベクトル場の発散 |
ベクトル場の発散を定義し、その幾何学的意味を学ぶ。 |
| 9 | 伊藤 真吾 |
ベクトル場の回転 |
ベクトル場の回転を定義し、その幾何学的意味を学ぶ。 |
| 10 | 伊藤 真吾 |
第9回までの復習 |
問題演習を通して、第9回までの学習内容の復習を行う。 |
| 11 | 伊藤 真吾 |
線積分 |
スカラー場およびベクトル場の線積分の定義とその計算方法について学ぶ。 |
| 12 | 伊藤 真吾 |
面積分 |
スカラー場およびベクトル場の面積分の定義とその計算方法について学ぶ。 |
| 13 | 伊藤 真吾 |
ガウスの発散定理・ストークスの定理 |
立体積分を定義してから、ガウスの発散定理、ストークスの定理とそれらの意義について学ぶ。 |
| 14 | 伊藤 真吾 |
グリーンの定理 | グリーンの定理とその意義について学ぶ。 |
| 15 | 伊藤 真吾 |
まとめ |
まとめ |
１．曲線、曲面、スカラー場、ベクトル場を正しく理解し、それらの具体的な計算ができる。
２．線積分、面積分、各積分定理を正しく理解し、それらの具体的な計算ができる。
試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
「毎回の講義における課題において授業内容を正しく理解できている（30%）」、「講義内容の理解度を問う定期試験（70%）」により評価する。なお、欠席は減点する。
発展数学A程度に相当する微積分学に関する知識（定積分の定義・テーラー展開・2変数関数の偏微分・2重積分）が必須です。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
|---|---|---|---|---|
| 教科書 | 要点がわかるベクトル解析 | 丸山武男・石井望 | コロナ社 | 2,420円 |
| 参考書 | キーポイントベクトル解析 | 高木隆司 | 岩波書店 | 2,530円 |