| 英文名 | Mathematics | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 2026年度 通年／4単位 | |
| 授業対象 | ［選択］P学部②（普通） 水１／ ［選択］P学部③（普通） 水２ | |
| 科目責任者 | 小川 健一郎 | |
| 担当者 | 小川 健一郎 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI01／授業形態：講義 |
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自然科学を学ぶ上で必要と思われる数学の基本的な事項、計算力、さらに数理的なものの考え方の習得、育成をめざす。大学受験用の微積分とは少し視点を変え、与えられた問題を上手に解けるということだけでなく、自分の頭で諸概念をしっかり系統的に消化してもらいたい。それが微積分の習得やその応用のためにも、一番の早道になるはずである。
高等学校で学んだ微積分の知識を土台に、微分積分の基礎をできるだけ分かりやすく具体的に解説する。特に後半の部分では、高校では取り上げられなかった多変数関数の解析的（微分積分学的な）取り扱いが中心目標になる。演習時間はできるだけ豊富に設ける予定なので積極的に参加をしてほしい。授業前は教科書に目を通し、概要を把握しておくこと。また授業後は授業内容をノートにまとめておくこと。
【この授業は基本対面で実施します（出張等があるときはオンラインになる場合有）】
講義形式。演習時間を多く取り入れる。授業は、各学生の習熟度に応じたクラス（①、②、③、④の４つのコース）により行われる。「数学」の「教科の勉学に対する総論」も参照のこと。
【フィードバックの方法】
授業中に課題を回収し、採点したものを次回もしくは次々回授業時に返却し、簡単な解説を行う。
【授業時間外に必要な学習の時間：総時間数：120時間】
予習：授業前には教科書の予定されている箇所を1時間以上勉強しておく。
復習：授業後に内容をノートにまとめて、講義中に行った内容の問題をしっかりと解いておく（教科書や参考書の問題や講義中に出された問題など）。それを3時間以上行う。
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 小川 健一郎 |
数列の極限 | 数列の極限を定義し、その性質を考察する。また、ネイピア数を導入する。 |
| 2 | 小川 健一郎 |
関数の極限 |
１変数関数の極限の定義とその性質，極限値の計算方法などを説明する． |
| 3 | 小川 健一郎 |
関数の連続性、合成関数、逆関数 |
1変数関数の連続性、合成関数、逆関数について説明する。 |
| 4 | 小川 健一郎 |
逆三角関数 |
逆三角関数を定義し、その性質について説明する。 |
| 5 | 小川 健一郎 |
微分係数と接線、導関数 |
1変数関数に対して微分係数を定義し、それがグラフの接線の傾きに対応することを説明する。 また、導関数を定義しその性質についても説明する。 |
| 6 | 小川 健一郎 |
導関数の性質、合成関数の導関数 |
導関数の性質について説明し、その計算方法を紹介する。また、合成関数の導関数を求める方法についても紹介する。 |
| 7 | 小川 健一郎 |
基本的な関数の導関数 |
三角関数、指数関数、対数関数の導関数について説明する。 |
| 8 | 小川 健一郎 |
対数微分法、逆三角関数の導関数 |
対数微分法や逆三角関数の導関数について説明する。また、パラメータ表示された関数の導関数についても説明する。 |
| 9 | 小川 健一郎 |
高階導関数、ライプニッツの公式 |
高階導関数を定義し、その求め方を説明する。また、ライプニッツの公式を用いて高階導関数を求める方法についても説明する。 |
| 10 | 小川 健一郎 |
ロピタルの定理 |
ロピタルの定理を紹介し、この定理を利用して不定形の極限値を求める方法について説明する。 |
| 11 | 小川 健一郎 |
1変数関数のグラフ |
1変数関数のグラフの増減、極値、凹凸を調べる方法を紹介し、グラフの概形の描き方を説明する。 |
| 12 | 小川 健一郎 |
テーラーの定理、マクローリンの定理 |
テイラーの定理やマクローリンの定理を紹介する。 また、基本的な関数に対してマクローリンの定理を適用し、それを近似値の計算などに応用してみる。 |
| 13 | 小川 健一郎 |
テイラー展開、マクローリン展開 |
テイラーの定理、マクローリンの定理の極限として得られるテイラー展開、マクローリン展開について説明する。 |
| 14 | 小川 健一郎 |
収束半径 |
ダランベールの定理を利用してテイラー展開、マクローリン展開が可能なxの範囲を求める方法を説明する。 |
| 15 | 小川 健一郎 |
まとめ |
課題により理解度を確認する。 |
| 16 | 小川 健一郎 |
不定積分 |
不定積分を定義し、その性質を説明する。 |
| 17 | 小川 健一郎 |
置換積分 |
置換積分の方法を説明する。 |
| 18 | 小川 健一郎 |
部分積分 |
部分積分の方法を説明する。 |
| 19 | 小川 健一郎 |
有理関数の不定積分 |
有理関数の不定積分を求める方法を説明する。 |
| 20 | 小川 健一郎 |
無理関数の不定積分、定積分 |
無理関数の不定積分を求める方法を説明する。また、定積分を定義し、その性質について説明する。 |
| 21 | 小川 健一郎 |
定積分の計算 |
定積分のいろいろな計算方法について説明する。 |
| 22 | 小川 健一郎 |
定積分の応用 |
回転体の体積や曲線の長さなどを求める方法を紹介する。 |
| 23 | 小川 健一郎 |
広義積分、2変数関数 |
広義積分を定義し、具体例について計算してみる。 また、2変数関数を導入しその連続性などについて説明する。 |
| 24 | 小川 健一郎 |
偏導関数、全微分 |
偏導関数を定義し、その計算方法について説明する。また、全微分を定義し、その幾何的な意味を紹介する |
| 25 | 小川 健一郎 |
2変数合成関数の微分 |
2変数関数合成関数の微分公式（チェイン・ルールなど）について説明する。 |
| 26 | 小川 健一郎 |
2変数関数の極値 |
2変数関数の極値を定義し、それを求める方法を説明する。 |
| 27 | 小川 健一郎 |
重積分、累次積分 |
重積分の定義し、その計算方法を説明する。 |
| 28 | 小川 健一郎 |
重積分の計算 |
前回に続き、いろいろな例題を使い重積分の計算方法を説明する。 |
| 29 | 小川 健一郎 |
変数変換 |
極座標変換を用いた重積分の計算法を説明する。 |
| 30 | 小川 健一郎 |
まとめ | 課題により理解度を確認する。 |
1. １変数関数の微積分については、新しい知識や計算技術の補強を完成させることができる。
2. 多変数関数の微分について、基本的な事項を理解してそれを自由に駆使することができる。
3. 既習の数学知識に加えさらに、 数学的思考力の強化をすることができる。
試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
通常時の課題・レポート（30%）、定期試験（70%）で評価する。欠席は減点する。
クラス分けに関しては、オリエンテーションの時に詳しく説明する。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
|---|---|---|---|---|
| 教科書 | 微分積分学 | 加藤末広、勝野恵子、谷口哲也 | コロナ社 | 2,730円 |
| 参考書 | 新微分積分I | 高遠節夫 他5名 | 大日本図書 | 1,728円 |
| 参考書 | 新微分積分II | 高遠節夫 他5名 | 大日本図書 | 1,836円 |