授業の目的

対称性を記述するために生まれた「群」という数学的概念について学ぶ。対称性とは「ある変換をしても変化しない」という性質のことであり、対称性を持つ図形や事柄は興味深い性質を持つことが多い。この授業では、具体例を通して群論の初歩とその応用について学び、代数学的な物事の考え方を身に付けることを目標とする。

教育内容

典型的な有限群の例である対称群と2 面体群の場合に限定して、群論の基本事項を学ぶ。また、その応用として、思い通りのあみだくじの描き方、平面図形の対称性の分類、代数方程式の解の公式などを学ぶ。

教育方法

【この授業は全て対面で実施します】
授業の前半に板書による説明を行い、後半にそれに関する問題演習を行う。毎回、教科書代わりのプリントを配布するため、教科書を買う必要はない。また、授業時間内に問題演習が終わらなかった場合は宿題となる。
【フィードバックの方法】問題演習の答案は添削して返却する。

準備学習（予習・復習）

【講義時間外に必要な学習の時間：15時間】
予習：授業前に配布されたプリントやノートを見返して、前の授業で学んだ事を理解しておくこと。
復習：問題演習で間違えた部分は直して、その問題を必ず自分で解けるようにしておくこと。

授業内容(シラバス)

到達目標

１．群論を用いて、対称性がどのように記述されるかを理解できる。
２．読み手を意識して、問題の解答を書くことができる。

成績評価の方法と基準

試験方法：その他 実施時期：試験期間外
筆記試験は行わず、授業内で行う演習とレポート（80%）、授業態度（20%）で総合的に評価する。なお、欠席は減点する。

学生へのメッセージ（その他注意等）

何かのデザインをしたり、パズルを解いたりするときに、私達は対称性を意識しています。対称性を理論的に扱うことのできる群論的な物の考え方は、様々な分野で役立つものだと思います。興味のある方は是非聴講して下さい。この授業は高校で数学 II・B を履修していることを前提として行います。

教材