| 英文名 | Mathematics | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 2025年度 通年／4単位 | |
| 授業対象 | ［選択］RE学科③（基礎） 火３／ ［必修］OT専攻 火３ | |
| 科目責任者 | 伊藤 真吾 | |
| 担当者 | 伊藤 真吾 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI01／授業形態：講義 | |
自然科学を学ぶ上で必要となる微分積分学についての基本事項を一通り理解し，その上で計算力および応用力を身につける。また，数理的・理論的なものの考え方の習得と養成を目指す。
微分積分学の学習の前段として数学Ⅰ、数学Ⅱ、数学Ａの重要項目（各種関数の性質やその扱い方）を確認する。微積分については、数学Ⅲで扱う関数の極限、連続性、微分・積分計算、関数のグラフの書き方を解説し、さらにロピタルの定理、ライプニッツの公式、広義積分といった大学教養レベルの内容を解説する。
【この授業は全て対面で実施します】
前半の70分程度は板書による講義を行い、残りの時間で問題演習を行う。
【フィードバックの方法】演習問題は毎回提出してもらい、採点・添削したものを次回授業時に返却する。
【授業時間外に必要な学習の時間：総時間数：120時間】
予習：次回の授業範囲について、教科書に目を通し、全体の概要を掴んでおく（1時間程度）。
復習：配布プリントの問題や教科書の章末問題をできるだけ多く解き、授業内容の理解を深めること（3時間程度）。
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 伊藤 真吾 | ガイダンス いろいろな関数(1) 〜関数の定義〜 | ガイダンスを行う。1変数関数を定義し、関数の値の表し方、定義域・値域の意味、定数関数および1次関数を解説する。 |
| 2 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(2) ～関数の基本性質～ | 場合分けされた関数の考え方、絶対値の意味、関数の平行移動、偶関数と奇関数について解説する。 |
| 3 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(3) ～2次関数～ | 2次関数の基本事項および関数の平行移動に関する性質を解説する。 |
| 4 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(4) ～1次分数関数～ | 分数式の扱い方および1次分数関数の諸性質について解説する。 |
| 5 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(5) ～無理関数～ | 無理式の扱い方および無理関数の諸性質について解説する。 |
| 6 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(6) ～三角関数～ | 三角関数の定義および加法定理を解説する。 |
| 7 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(7) ～三角関数～ | 三角関数のグラフおよび2倍角公式、半角公式、積を和になおす公式、和を差になおす公式を解説する。 |
| 8 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(8) ～指数関数～ | 指数関数の定義および基本性質を解説する。 |
| 9 | 伊藤 真吾 | いろいろな関数(9) ～対数関数～ | 対数関数の定義および基本性質を解説する。 |
| 10 | 伊藤 真吾 | 微分法(1) ～関数の極限～ | 関数の極限に関する基本事項を解説する。 |
| 11 | 伊藤 真吾 | 微分法(2) ～連続性と微分係数～ | 関数の連続性および関数の微分係数に関する基本事項を解説する。 |
| 12 | 伊藤 真吾 | 微分法(3) ～導関数～ | 導関数を定義し、和・差・積・商・合成関数の導関数を求める方法を解説する。 |
| 13 | 伊藤 真吾 | 微分法(4) ～三角関数の導関数～ | 三角関数の極限公式を導き、それを用いて三角関数の導関数について解説する。 |
| 14 | 伊藤 真吾 | 微分法(5) ～指数関数・対数関数の導関数～ | ネピア数 e を定義し、指数関数と対数関数の導関数について解説する。 |
| 15 | 伊藤 真吾 | まとめ | まとめと解説 |
| 16 | 伊藤 真吾 | 微分法(6) ～高階導関数～ | 高階導関数およびライプニッツの公式を解説する。 |
| 17 | 伊藤 真吾 | 微分法(7) ～ロピタルの定理～ | ロルの定理、平均値の定理、ロピタルの定理を解説する。 |
| 18 | 伊藤 真吾 | 微分法(8) ～関数の増減～ | 関数の増減・極値の調べ方、3次関数・4次関数のグラフの書き方を解説する。 |
| 19 | 伊藤 真吾 | 微分法(9) ～関数の凹凸～ | 2階導関数による凹凸の判定法、増減凹凸表の書き方、複雑な関数の概形を描く方法を解説する。 |
| 20 | 伊藤 真吾 | 積分法(1) ～不定積分の定義～ | 不定積分の定義と基本的な関数の不定積分を解説する。 |
| 21 | 伊藤 真吾 | 積分法(2) ～部分積分法～ | 部分積分法による不定積分の計算法を解説する。 |
| 22 | 伊藤 真吾 | 積分法(3) ～置換積分法～ | 置換積分法による不定積分の計算方法を解説する。 |
| 23 | 伊藤 真吾 | 積分法(4) ～いろいろな関数の不定積分～ | 有理式の不定積分、三角関数を含む有理式の不定積分の方法を解説する。 |
| 24 | 伊藤 真吾 | 積分法(5) ～定積分の定義～ | 定積分の定義とその基本的な性質を解説する。 |
| 25 | 伊藤 真吾 | 積分法(6) ～定積分の計算～ | 定積分に関する部分積分法および置換積分法を解説する。 |
| 26 | 伊藤 真吾 | 積分法(7) ～面積～ | 定積分を用いて、図形の面積を求める方法を解説する。 |
| 27 | 伊藤 真吾 | 積分法(8) ～体積～ | 定積分を用いて、立体の体積を求める方法を解説する。 |
| 28 | 伊藤 真吾 | 積分法(9) ～広義積分～ | 広義積分の定義およびその計算方法を解説する。 |
| 29 | 伊藤 真吾 | 積分法(10) ～問題演習～ | 積分計算の演習を行う。 |
| 30 | 伊藤 真吾 | まとめ | まとめと解説 |
１．n次関数、無理関数、分数関数、三角関数、指数関数、対数関数それぞれの性質を説明することができる。
２．色々な関数の導関数を計算することができ、それを利用して関数のグラフを描くことができる。
３．不定積分、定積分の計算をすることができ、それを利用して図形の面積や立体の体積を求めることができる。
試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
「毎回の講義における課題において授業内容を正しく理解できている (30%)」、「講義内容の理解度を問う定期試験 (70%)」により評価する。
分からないことは遠慮なく質問してください。大事なことは数学の勉強をいやがらないこと、そして、ゆっくり、じっくりでよいので、理解できるまで粘ることを期待します。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
|---|---|---|---|---|
| 教科書 | 改訂 微積分学入門 | 下田保博・伊藤真吾 | コロナ社 | 2,530円 |
| 参考書 | (なし) |