授業の目的

自然科学を学ぶ上で重要となる微分積分学の基本的な考え方を修得すること、定義・定理を正しく理解し、それらを利用して自ら計算できる力を身につけることをめざす。また、講義や問題演習を通して数理的なものの考え方を養い、将来学ぶ様々な分野に対する基礎学力を修得することをめざす。

教育内容

前期は、主に高等学校で学ぶ数学Ⅱの復習をしながら初等関数（分数関数、無理関数、三角関数、指数・対数関数など）の性質やグラフの描き方を学ぶ。後期は、初等関数を微分する方法、および、その応用としてテイラー展開、ロピタルの定理を学ぶ。また、初等関数の定積分と不定積分の関係やそれらの計算方法を学び、面積・体積・曲線の長さの導出に応用する。

教育方法

【この授業は全て対面で実施します】
授業の前半は教科書に沿って講義形式で授業を行う。授業の後半には問題演習を行い理解の定着を図る。毎回理解度確認のための小テストを行う。小テストは採点の上、翌週の授業時に返却する。
【フィードバックの方法】
翌週の講義の始めに答案と合わせて解答を配布する。特に気になる点については板書で解説する。

準備学習（予習・復習）

【授業時間外に必要な学習の時間：総時間数：120時間】
予習：教科書の該当部分に目を通し、簡単な例題などを計算するなどして、全体の概要を掴んでおくこと。
復習：授業中に扱った演習問題や小テストで間違えた問題などを自力で解けるように繰り返し復習すること。余力があれば、教科書の演習問題や章末問題にも取り組むことが望ましい。
授業時間外に必要な学習の時間の目安：1コマ当たり4時間（総時関数：120時間）

授業内容(シラバス)

到達目標

1） n次関数、無理関数、分数関数、三角関数、指数関数、対数関数それぞれの基本的な性質を理解する。
2）初等関数の微分計算に習熟し、色々な関数のグラフを描くことができる。
3）不定積分、定積分の計算に習熟し、積分を利用して図形の面積・体積を求めることができる。

成績評価の方法と基準

試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
定期試験（80％）に授業態度や演習・小テストへの取り組みなど（20％）を加味し、総合的に評価する。

学生へのメッセージ（その他注意等）

数学で扱う数（量）や初等関数は絵（グラフや抽象的または具体的図形）で理解できます。数は絵心につながっています。たくさん絵を描きましょう。この授業では、図形（グラフ）などを駆使しながら、数学概念のイメージの把握に心がけて、皆さんの数理的世界を出来るだけ豊かなものにしていきたいと思います。普段の勉強では、学生同士で教えあったり、議論しあったりするのは大変いいことです。悩んでいる友達には教えてみて下さい。自分がどこまで分かっているか実感できるでしょう。

教材