| 英文名 | Mathematics | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 2025年度 通年／4単位 | |
| 授業対象 | ［選択］MB学部Ａ・Ｂ・Ｃ（普通） 木４／ ［選択］MB学部Ｄ・Ｅ・Ｆ（普通） 木３ | |
| 科目責任者 | 岡田 篤子 | |
| 担当者 | 岡田 篤子 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI01／授業形態：講義 | |
自然科学を学ぶ上で必要となる数学（特に微分積分学）の基本的な知識、計算力を身につけ、それを通して論理的、数理的なものの考え方を習得することを目的とする。
微分法については、関数の極限、連続性に始まって、その応用まで学ぶ。積分法については、不定積分、定積分、広義積分の計算法を学ぶ。さらに、微分方程式の解き方も学ぶ。
【この授業は全て対面で実施します】
講義形式で授業を行うが、確実に理解しながら一歩ずつ進んで行くことを目指すので、適宜、問題演習も行う。
【フィードバックの方法】
授業中に演習を実施したら模範解答の配布、もしくは板書にて解答する。
【授業時間外に必要な学習の時間：総時間数：120時間】
予習：次回の授業範囲について、教科書に目を通し、全体の概要を把握しておく（1時間程度）
復習：授業の内容をノートにまとめ、教科書の問や章末問題をできるだけ多く解き、授業内容の理解を深めること（3時間程度）
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 岡田 篤子 | 関数の極限値 | 関数の極限とは何かや極限の性質を説明する。 |
| 2 | 岡田 篤子 | 微分係数 | 連続関数や微分係数を導入する。また、連続性と微分可能性の関係も明らかにする。 |
| 3 | 岡田 篤子 | 導関数 | 導関数を導入し、その性質を考察する。 |
| 4 | 岡田 篤子 | 三角関数の導関数 | 三角関数の導関数の公式を与える。 |
| 5 | 岡田 篤子 | 指数関数の導関数 | 指数関数の導関数の公式を与える。 |
| 6 | 岡田 篤子 | 対数関数の導関数 | 対数関数の導関数の公式を与える。 |
| 7 | 岡田 篤子 | 逆三角関数の導関数 | 逆三角関数を定義し、逆三角関数の導関数の公式を与える。 |
| 8 | 岡田 篤子 | 対数微分法 | 対数微分法の扱い方を説明する。 |
| 9 | 岡田 篤子 | 中間確認 | これまでに学んできた微分法の性質や公式の確認を行う。 |
| 10 | 岡田 篤子 | 高階導関数 | 高階導関数を導入し、ライプニッツの公式を与える。 |
| 11 | 岡田 篤子 | ロピタルの定理 | 不定形の極限の計算を行うことができるロピタルの定理を与える。 |
| 12 | 岡田 篤子 | 関数のグラフ | 関数の増減と凹凸，関数のグラフ |
| 13 | 岡田 篤子 | テイラーの定理 | テイラーの定理の導入を行う。また、その応用についても説明する。 |
| 14 | 岡田 篤子 | べき級数展開 | テイラーの展開、マクローリン展開の説明を行う。 |
| 15 | 岡田 篤子 | 前期のまとめ | まとめと解説 |
| 16 | 岡田 篤子 | 不定積分 | 初等関数の不定積分 |
| 17 | 岡田 篤子 | 置換積分 | 置換積分の説明を行う。 |
| 18 | 岡田 篤子 | 部分積分 | 部分積分の説明を行う。 |
| 19 | 岡田 篤子 | 三角関数の積分 | 三角関数の積和の公式を導入し、三角関数の積分を行う。さらに、特殊な置換積分の方法も学ぶ。 |
| 20 | 岡田 篤子 | 有理関数の積分 | 部分分数分解を行い、有理関数の積分を行う。 |
| 21 | 岡田 篤子 | 定積分 | 定積分の定義と基本的な性質を説明する。 |
| 22 | 岡田 篤子 | 定積分と置換積分 | 定積分における置換積分法を学ぶ。 |
| 23 | 岡田 篤子 | 定積分と部分積分 | 定積分における部分積分法を学ぶ。 |
| 24 | 岡田 篤子 | 有限区間の広義積分 | 有限区間の広義積分の方法を学ぶ。 |
| 25 | 岡田 篤子 | 無限区間の広義積分 | 無限区間の広義積分の方法を学ぶ。 |
| 26 | 岡田 篤子 | 微分方程式 | 微分方程式とはなにかの説明を行う。 |
| 27 | 岡田 篤子 | 変数分離型の微分方程式 | 変数分離型の微分方程式の解き方を学ぶ。 |
| 28 | 岡田 篤子 | 1階の微分方程式 | 1階の微分方程式の解き方を学ぶ。 |
| 29 | 岡田 篤子 | 定数係数の2階線形微分方程式 | 定数係数の2階線形微分方程式の解き方を学ぶ。 |
| 30 | 岡田 篤子 | 後期のまとめ | まとめと解説 |
1. n次関数､無理関数､分数関数､指数関数､対数関数､三角関数を理解し、それらの導関数を求めることができる。
2. 不定積分、定積分、広義積分の計算ができる。
3. 微分方程式が何かを理解し、それを解くことができる。
試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
前期試験（40%）後期試験(60%)で評価する。
世界では「数学はサイエンスを学ぶための言語である」という風に理解されています。難しく感じるところもあるかもしれませんが、ゆっくり、じっくりで良いので、理解できるまで諦めずにねばり強く考えることを期待します。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
|---|---|---|---|---|
| 教科書 | 改訂 微積分学入門 | 下田保博、伊藤真吾 | コロナ社 | 2,530円 |
| 参考書 | (なし) |