| 英文名 | Mathematics | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 2025年度 通年／4単位 | |
| 授業対象 | ［必修］G学科（普通） 金３ | |
| 科目責任者 | 松元 久明 | |
| 担当者 | 松元 久明 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI01／授業形態：講義 | |
自然科学を学ぶ上で必要不可欠な微分積分に関する基本的知識や計算技術の習得と数理的なものの考え方の習得，育成をめざす．講義, 演習を通して理論を理解することの楽しさや問題を解く楽しみを味わってほしい．
微分積分の基本的な計算方法と基本定理の証明について学ぶ．基本の計算技術を習得した後は，関数のテーラー展開や2変数関数の微分積分など，少し高度な微分積分の諸定理と計算方法を学ぶ．
【この授業は全て対面で実施します】
講義形式で行い, 毎回理解度確認のための小テストを行い, 小テストは翌週に採点の上返却する．講義の中でも問題演習を豊富に取り入れて理解を深め，計算力を養う．
【フィードバックの方法】
翌週の講義の始めに答案と合わせて解答を配布する．特に気になる点については板書で解説する．
【授業時間外に必要な学習の時間：総時間数：120時間】
予習：教科書に目を通し，概要を把握しておく．
復習：授業内容の復習として，課題や教科書の演習問題, 関連図書の演習問題に取り組む．
授業外に必要な学習時間の目安：1コマ当たり4時間（総時間数：120時間）
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 松元 久明 | 授業の進め方，実数の関数 | ガイダンス，関数の極限値と連続関数について |
| 2 | 松元 久明 | 微分係数と導関数の定義 | 微分係数と導関数の定義，曲線の接線と法線 |
| 3 | 松元 久明 | 微分に関する基本的な公式 | 積の微分公式と商の微分公式 |
| 4 | 松元 久明 | 合成関数の微分 | 合成関数，合成関数の微分公式，パラメータ表示関数の微分 |
| 5 | 松元 久明 | その他の微分公式（１） | 三角関数の微分，逆関数の微分 |
| 6 | 松元 久明 | その他の微分公式（２） | 指数関数と対数関数の微分 |
| 7 | 松元 久明 | その他の微分公式（３） | 対数微分法と演習問題 |
| 8 | 松元 久明 | 高次導関数 | 高次導関数，ライプニッツの公式 |
| 9 | 松元 久明 | 平均値の定理 | ロールの定理，平均値の定理 |
| 10 | 松元 久明 | ロピタルの定理 | ロピタルの定理を用いた極限の計算 |
| 11 | 松元 久明 | グラフのかき方 | 関数の増減と極値，曲線のグラフ |
| 12 | 松元 久明 | 微分の応用（１） | テイラーの定理 |
| 13 | 松元 久明 | 微分の応用（２） | テイラーの定理と演習問題 |
| 14 | 松元 久明 | 微分に関する問題演習 | いろいろな関数の微分と演習問題 |
| 15 | 松元 久明 | まとめ | 前期授業内容のまとめ |
| 16 | 松元 久明 | 不定積分（１） | 不定積分の定義，基本的な公式 |
| 17 | 松元 久明 | 不定積分（２） | 置換積分法 |
| 18 | 松元 久明 | 不定積分（３） | 部分積分法 |
| 19 | 松元 久明 | 不定積分（４） | 逆関数と三角関数による置換積分 |
| 20 | 松元 久明 | 不定積分（５） | 有理式の積分 |
| 21 | 松元 久明 | 不定積分に関する問題演習 | 不定積分の復習，演習問題 |
| 22 | 松元 久明 | 定積分（１） | 定積分の定義，基本的な公式 |
| 23 | 松元 久明 | 定積分（２） | 置換積分法，部分積分法 |
| 24 | 松元 久明 | 定積分の応用（１） | 図形の面積や回転体の体積の計算 |
| 25 | 松元 久明 | 定積分の応用（２） | 広義積分 |
| 26 | 松元 久明 | 偏微分（１） | 2変数関数，偏導関数 |
| 27 | 松元 久明 | 偏微分（２） | 接平面，全微分可能性，全微分 |
| 28 | 松元 久明 | 偏微分（３） | 2階の偏導関数，合成関数の偏微分 |
| 29 | 松元 久明 | 偏微分（４） | 陰関数の定理，2変数関数の極値 |
| 30 | 松元 久明 | まとめ | 後期授業内容のまとめ |
1. １変数関数の基本の計算法を身につけ，自由に応用できるようになる．
2. ２変数関数については，基本的な事項を理解し計算できるようになる．
3. 数学的なものの考え方や直観力，論理的思考が身につく．
試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
定期試験（80％）に授業態度や演習・小テストへの取り組みなど（20％）を加味し, 総合的に評価する．
数学は自分の頭で考え，手を動かすことによって身に付きます．まずは自分の力で取り組んでください．
一方で，分からないことや疑問が生じた場合は，積極的に質問して下さい．数学は積み重ねの学問です．時には学生同士で教え合ったりもしながら，わからない部分はなるべく早く解消しましょう．そうすれば数学の問題を考える楽しさや，解けたときの喜びを味わえるはずです．
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
|---|---|---|---|---|
| 教科書 | 改訂 微積分学入門 | 下田保博, 伊藤真吾 | コロナ社 | 2,300円 |
| 参考書 | (なし) |