| 英文名 | Mathematics | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 2025年度 通年／4単位 | |
| 授業対象 | ［選択］Z学科①（普通） 水４ | |
| 科目責任者 | 酒井 祐貴子 | |
| 担当者 | 酒井 祐貴子 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI01／授業形態：講義 | |
世の中には様々な現象が存在するが、その1つ1つの現象の変化を捉える上で必要不可欠なものが微分積分学である。この授業では微分積分学についての基本的な知識を習得し、その上で計算力や応用力を身につけることを目指す。講義や演習を通して論理的思考力や数学的なものの考え方に触れ、自力で問題を解ける楽しさ、理論を理解することの楽しさを味わってほしい。
微分積分の基本的な計算方法や定理の証明について学ぶ。前期はロピタルの定理、少し複雑な関数のグラフの描き方を含めた1変数関数の微分に関する事柄を、後期は前期の内容を踏まえ、マクローリン級数展開、1変数関数の積分、2変数関数の偏微分、全微分、極値の問題などを扱う。
【この授業は全て対面で実施します】
講義を中心に、適宜問題演習を取り入れながら授業を進める。ほぼ毎回理解度確認のための小テストを行う。
【フィードバックの方法】
小テストは採点の上、次回の授業で返却し、解説を行う。
【授業時間外に必要な学習の時間：120時間】
予習：次週扱う内容に関し、教科書に目を通しておくことが望ましい。
復習：授業ノートと教科書の該当箇所を比較して理解を深める。授業で扱った問題や小テストの復習だけでなく、教科書や関連図書の演習問題を解くなど、自発的に十分な学習を行うこと。
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 酒井 祐貴子 | ガイダンス，関数の極限値 | 授業の進め方について，関数の極限値 |
| 2 | 酒井 祐貴子 | 連続関数 | 連続関数，中間値の定理 |
| 3 | 酒井 祐貴子 | 微分係数と導関数の定義 | 微分係数と導関数，曲線の法線と接線 |
| 4 | 酒井 祐貴子 | 微分に関する基本的な公式 | 積の微分公式，商の微分公式 |
| 5 | 酒井 祐貴子 | 合成関数の微分 | 合成関数，合成関数の微分公式，逆関数の求め方 |
| 6 | 酒井 祐貴子 | その他の微分公式（１） | 逆三角関数， 逆関数の微分 |
| 7 | 酒井 祐貴子 | その他の微分公式（２） | eの定義， 指数関数の微分， 対数関数の微分 |
| 8 | 酒井 祐貴子 | その他の微分公式（３） | 三角関数の微分，逆三角関数の微分 |
| 9 | 酒井 祐貴子 | その他の微分公式（４） | 対数微分法，パラメータ表示関数の微分 |
| 10 | 酒井 祐貴子 | 高次導関数 | 高次導関数とライプニッツの公式 |
| 11 | 酒井 祐貴子 | 平均値の定理 | ロールの定理と平均値の定理 |
| 12 | 酒井 祐貴子 | ロピタルの定理 | ロピタルの定理とロピタルの定理を用いた不定形の極限の計算 |
| 13 | 酒井 祐貴子 | 関数の増減と極値 | 関数の増減と極値，曲線の凹凸 |
| 14 | 酒井 祐貴子 | 曲線のグラフ | 曲線のグラフのかき方 |
| 15 | 酒井 祐貴子 | まとめ | まとめと解説 |
| 16 | 酒井 祐貴子 | テイラーの定理 | テイラーの定理，マクローリンの定理 |
| 17 | 酒井 祐貴子 | マクローリン展開 | マクローリン展開，オイラーの公式 |
| 18 | 酒井 祐貴子 | 不定積分（１） | 不定積分の定義と基本的な公式 |
| 19 | 酒井 祐貴子 | 不定積分（２） | 不定積分における置換積分法 |
| 20 | 酒井 祐貴子 | 不定積分（３） | 不定積分における部分積分法 |
| 21 | 酒井 祐貴子 | 不定積分（４） | 有理式の積分 |
| 22 | 酒井 祐貴子 | 不定積分（５） | 逆三角関数の不定積分 |
| 23 | 酒井 祐貴子 | 定積分（１） | 定積分の定義とその計算法 |
| 24 | 酒井 祐貴子 | 定積分（２） | 定積分における置換積分と部分積分 |
| 25 | 酒井 祐貴子 | 定積分の応用（１） | 図形の面積，回転体の体積の計算 |
| 26 | 酒井 祐貴子 | 定積分の応用（２） | 広義積分 |
| 27 | 酒井 祐貴子 | 偏微分（１） | 2変数関数と2変数関数の極限値 |
| 28 | 酒井 祐貴子 | 偏微分（２） | 偏導関数の定義，全微分可能性，全微分と接平面 |
| 29 | 酒井 祐貴子 | 偏微分（３） | 2変数関数の極値 |
| 30 | 酒井 祐貴子 | まとめ | まとめと解説 |
1変数関数について、微積分の基本的な事項や計算法を身に付け、応用できるようになる。2変数関数の極限値、偏導関数について基本的事項を理解し、接平面の方程式や2変数関数の極値を求めることができるようになる。
試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
前期、後期1回ずつ行う定期試験（90％）、小テストなど（10％）で成績評価を行う。
授業内でも演習の時間は設けますが、それだけで全てを理解するのは不可能です。なるべく自分で手を動かし、わからない箇所に遭遇したら、どこまでわかってどこからわからないのかを自分で考えてみましょう。それでも疑問が生じた場合は積極的に質問して下さい。数学は積み重ねの学問です。時には学生同士で教え合ったりしながら、疑問は早めに解消しましょう。そうすれば、問題を考える楽しさや解けた時の喜びが味わえるはずです。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
|---|---|---|---|---|
| 教科書 | 改訂 微積分学入門 | 下田 保博、伊藤 真吾 | コロナ社 | 2,300円 |
| 参考書 | (なし) |