| 英文名 | Mathematics | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 2025年度 通年／4単位 | |
| 授業対象 | ［選択］V学科①（普通） 水１／ ［選択］N学部①（普通） 水１ | |
| 科目責任者 | 酒井 祐貴子 | |
| 担当者 | 酒井 祐貴子 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：L101-GI01／授業形態：講義 | |
世の中には様々な現象が存在するが、その１つ１つの現象の変化を捉える上で必要不可欠なものが微分積分学である。この講義では微分積分学についての基本的な知識を習得した上で計算力や応用力を身に着けることを目指す。また、講義や演習を通して、論理的思考力や数学的なものの考え方に触れ、自分の力で数学的な概念を理解することの楽しさを味わってほしい。
高等学校で学んだ数学の知識を土台に、微分積分学の基礎を解説する。前期の前半は高校の数Ⅲの範囲の内容の微分について学び、前期後半から後期にかけての講義では高等学校では取り上げられなかった微積分のトピックや２変数関数の偏微分、全微分、極値の問題などを扱う。
【この授業は全て対面で実施します】
講義を中心に適宜問題演習を取り入れながら授業を進める。ほぼ毎回、理解度確認のための小テストを行う。
【フィードバックの方法】
小テストは採点した後、次回の授業時に返却する。
【授業時間外に必要な学習の時間：総時間数：120時間】
予習： 次週扱う内容に関し、あらかじめ教科書の該当部分に目を通しておくことが望ましい。
復習： 授業ノートと教科書の該当部分を比較して理解を深める。授業で扱った問題や小テストの復習だけでなく、教科書や関連図書の演習問題を解くなど、自発的に十分な学習を行うこと。
| 回 | 担当者 | 項目 | 内容 |
|---|---|---|---|
| 1 | 酒井 祐貴子 | ガイダンス，数列の極限 | ガイダンス，数列の極限と実数の性質について学ぶ． |
| 2 | 酒井 祐貴子 | eの定義，関数の極限(1) | 数列の極限によるeの定義と, 数の極限の基本的事項について学ぶ． |
| 3 | 酒井 祐貴子 | 関数の極限(2) | 関数の極限の計算演習を行う. |
| 4 | 酒井 祐貴子 | 関数の連続性 | 関数の連続性, 及び中間値の定理について学ぶ. |
| 5 | 酒井 祐貴子 | 合成関数と逆関数 | 合成関数と逆関数, 及び逆三角関数について学ぶ. |
| 6 | 酒井 祐貴子 | 1変数関数の微分法 | 導関数の定義を与え, 色々な関数の導関数について学ぶ. |
| 7 | 酒井 祐貴子 | 関数の微分公式(1) | 合成関数と逆関数の導関数について学ぶ. |
| 8 | 酒井 祐貴子 | 関数の微分公式(2) | 逆三角関数の微分, 対数微分法, パラメーター表示関数の導関数について学ぶ. |
| 9 | 酒井 祐貴子 | 高階の導関数 | これまでに学んだ導関数の知識とライプニッツの公式を用いて、色々な関数の高階導関数を計算する． |
| 10 | 酒井 祐貴子 | 平均値の定理 | ロールの定理, 平均値の定理, 不定形の極限について学ぶ. |
| 11 | 酒井 祐貴子 | ロピタルの定理 | ロピタルの定理, 及びロピタルの定理を用いた不定形の極限の計算方法について学ぶ. |
| 12 | 酒井 祐貴子 | 関数の増減と極値 | 関数のグラフの概形の描き方や極値や変曲点の求め方を学ぶ. |
| 13 | 酒井 祐貴子 | より複雑な曲線のグラフ | 関数の増減, 曲線の凹凸, ロピタルの定理を応用した, より複雑な関数のグラフの描き方を学ぶ. |
| 14 | 酒井 祐貴子 | ニュートン法 | 方程式の解の近似値を求める方法の1つとして有効なニュートン法について学ぶ. |
| 15 | 酒井 祐貴子 | まとめ | 1変数関数の微分についてのまとめを行う． |
| 16 | 酒井 祐貴子 | テーラーの定理・マクローリンの定理 | テーラーの定理およびマクローリンの定理について学ぶ. |
| 17 | 酒井 祐貴子 | テーラー展開・マクローリン展開 | テーラー展開およびマクローリン展開, 及びそれらの応用例を学ぶ． |
| 18 | 酒井 祐貴子 | 不定積分, 置換積分 | 不定積分の定義と初等的な関数の不定積分, 置換積分の計算法について学ぶ． |
| 19 | 酒井 祐貴子 | 不定積分における部分積分 | 不定積分における部分積分の計算方法について学ぶ. |
| 20 | 酒井 祐貴子 | 有理式の不定積分 | 有理式の不定積分, 及び三角関数の有理式の不定積分の計算方法について学ぶ. |
| 21 | 酒井 祐貴子 | 不定積分の応用・定積分 | これまでの応用として無理関数の不定積分, 逆三角関数の不定積分の方法について学ぶ. |
| 22 | 酒井 祐貴子 | 定積分の定義及び基本事項の確認 | 定積分の定義を確認し, 基本的な性質を学ぶ. |
| 23 | 酒井 祐貴子 | 定積分における置換積分と部分積分 | 定積分における置換積分と部分積分の計算方法について学ぶ. |
| 24 | 酒井 祐貴子 | 定積分の応用（面積と立体の体積） | 定積分を用いて曲線に囲まれた部分の面積や立体の体積を求める方法を学ぶ. |
| 25 | 酒井 祐貴子 | 広義積分 | 広義積分の定義及び計算方法について学ぶ． |
| 26 | 酒井 祐貴子 | 2変数関数とその極限 | 2変数関数の定義と極限について学び, 2変数関数の極限値の計算演習を行う. |
| 27 | 酒井 祐貴子 | 偏導関数, 第2次偏導関数, 全微分と接平面 | 偏導関数, 第2次偏導関数の定義を理解し, その計算方法を学ぶ. 後半は全微分可能性，接平面の方程式の求め方について学ぶ． |
| 28 | 酒井 祐貴子 | 2変数関数のテイラーの定理, マクローリンの定理 | 2変数関数のテイラーの定理とマクローリンの定理について学ぶ． |
| 29 | 酒井 祐貴子 | 2変数関数の極値 | 簡単な2変数関数について，極値を求める方法を学ぶ． |
| 30 | 酒井 祐貴子 | まとめ | 1変数関数の積分法および2変数関数の微分法に関するまとめを行う． |
１．1 変数関数の微分積分学の理論を深く理解し、様々な問題に応用できるようになる。
２．偏微分の基本事項を理解し、接平面の理解や極値の問題への簡単な応用ができるようになる。
３．読み手を意識して、問題の解答を書くことができるようになる。
試験方法：筆記試験 実施時期：試験期間内
前期、後期1回ずつ行う定期試験の結果（90%）、小テストなど（10%）で成績評価を行う。
授業内でも演習の時間は設けますが、それだけで全てを理解するのは不可能です。講義を聞くだけでなく自ら問題を解くことで、より一層の理解を深めてください。わからない箇所に遭遇したら、どこまでわかってどこからわからないのかを自分で考えてみましょう。それでも疑問が生じた場合は積極的に質問してください。時には学生同士で教えあったりしながら疑問は早めに解消しましょう。そうすれば問題を考える楽しさや解けたときの喜びが味わえるはずです。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 | 定価（円） |
|---|---|---|---|---|
| 教科書 | 微分積分学 | 加藤末広，勝野恵子，谷口哲也 | コロナ社 | 2,600円 |
| 参考書 | (なし) |